Рычаг длинной. Кто придумал Рычаг - Когда Изобрели

На тело человека всегда действуют силы тяжести, силы инерции, силы сопротивления среды и мышечные силы тяги, которые взаимодействуют и вызывают различные движения и перемещения тела и его частей в пространстве. Отдельные кости скелета можно представить себе как рычаги, на которые действуют мышечные силы, силы тяжести или другие внешние силы. Суставы, связывающие кости в звенья, обеспечивают необходимую подвижность частей тела, которая зависит не только от формы суставов, но и от работы мышц.

В механике рычагом называют твёрдое тело, имеющее точку опоры, около которой оно может вращаться под влиянием противодействующих друг другу сил. По отношению точек приложения силы мышцы и силы сопротивления к точке опоры различают рычаги первого ивторого рода . Если опора располагается между точками приложения сил, то это рычаг первого рода. Если же обе силы приложены с одной стороны опоры, то это рычаг второго рода. Для равновесия рычага первого рода силы должны быть направлены в одну сторону, а для равновесия рычага второго рода – в разные стороны. Основное свойство рычага любой формы при равновесии выражается равенством моментов сил.

Рычаг первого рода (рычаг равновесия ). Примером такого рычага может служить череп с точкой опоры в атланто-затылочном сочленении, лежащей на фронтальной оси этого сустава. Точка приложения силы тяжести головы (центр тяжести головы) находится кпереди от точки опоры, точки приложения сил мышечных тяг разгибателей головы и шеи – кзади. Таз так же является рычагом первого рода с точкой опоры на поперечной оси тазобедренного сустава. В зависимости от положения туловища общий центр тяжести тела (ОЦТ) может занять положение кпереди или кзади от поперечной оси тазобедренного сустава. В этом случае равновесие тела обеспечивает сила мышечной тяги разгибателей позвоночного столба (ОЦТ - кпереди) или сгибателей (ОЦТ - кзади).

Рычаги второго рода имеют две разновидности. Первый, именуемый рычагом силы, характеризуется тем, что плечо мышечной тяги больше плеча силы тяжести. Примером такого рычага является стопа с точкой опоры на поперечной оси плюснофаланговых суставов. Сила тяжести тела приходится на таранную кость. Сила мышечной тяги трёхглавой мышцы голени направлено кверху, точка её приложения – пяточный бугор. Соответственно, при сгибании стопы трёхглавая мышца развивает усилие меньше чем тяжесть тела человека.

Вторая разновидность рычага второго рода именуется рычагом скорости .

В этом рычаге плечо силы тяжести превышает плечо силы мышечной тяги, то есть для преодоления силы тяжести мышцы должны развивать усилие больше, чем тяжесть звена тела или груза, удерживаемого им. Примером может служить предплечье с точкой опоры на поперечной оси локтевого сустава.

Одни и те же соединения костей могут выступать в определённых условиях, как рычаги первого, так и второго рода. Так, например, череп при свободном прямом держании головы является рычагом первого рода. При висе на зубах (как это делают артисты цирка) или при захвате головы под нижней челюстью в различных видах борьбы череп будет являться рычагом второго рода. В этих случаях внешним силам, разгибающим голову, будут противодействовать силы тяг всех мышц, прикрепляющихся к подъязычной кости, длинной мышцы головы, передней и латеральной прямых мышц головы. Стопа, как рычаг силы (рычаг второго рода) при некоторых условиях может выступать как рычаг скорости и рычаг равновесия. Так, например, в том случае, когда стопа не опирается о землю и свободно разгибается в голеностопном суставе, она будет функционировать как рычаг скорости. При ударе по мячу в футболе тыльной стороной стопы точка приложения равнодействующей силы мышц разгибателей стопы (передняя большеберцовая мышца, длинный разгибатель пальцев, длинный разгибатель большого пальца стопы) и точка приложения силы тяжести мяча будут расположены по одну сторону от поперечной оси вращения голеностопного сустава. Силы будут направлены в противоположные стороны, плечо равнодействующей силы мышц меньше плеча силы тяжести мяча, то есть в данном случае стопа будет являться рычагом скорости (рычаг второго рода).

В качестве рычага равновесия (рычага первого рода) стопа будет функционировать, например, при отталкивании тела от водной среды во время плавания стилем брасс, где силы тяги мышц сгибателей стопы будут противодействовать сопротивлению водной среды.

Знания рычагового принципа опорно-двигательного аппарата применяются при разработке спортивных тренажеров, с помощью которых удаётся нагружать как функциональные группы мышц, так и отдельные мышцы и даже определённые пучки мышц.

ОСНОВНАЯ

Козлов В.И. Анатомия человека. - М., 1978. - 547 с.

Иваницкий И.О. Анатомия человека. - Т. 1. - М., 1956. - 548 с.

Иваницкий Н.О. Анатомия человека. - М., 1985. – 544 с.

Дополнительная

Гладышева А.А. Анатомия человека. - М., 1977. - 343 с.

Привес М.Г. и др. Анатомия человека. - А., 1969. - 343 с.

Сапин М.Р., Билич Г.А. Анатомия человека. - М., 1989. - 544 с.

Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека. - Т. 1. - М., 1972. - 458 с.

Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека. - Т. 2. - М., 1973. - 468 с.

Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека. - Т. 3. - М., 1974. - 399 с.

На данном уроке, тема которого: «Простые механизмы» мы поговорим о механизмах, которые помогают нам в работе. На стройках, на производстве, на отдыхе - везде мы нуждаемся в помощи. Такими помощниками выступают рычаги. Сегодня мы о них и поговорим, а также решим задачу и разберем несколько самых простых примеров из жизни.

На данном уроке речь пойдет о простых механизмах.

Простые механизмы - это устройства, с помощью которых работа совершается только за счет механической энергии. Нас окружают устройства, работающие за счет электроэнергии (см. рис. 1), за счет энергии сгорания топлива, но не всегда так было.

Рис. 1. Чайник, работающий за счет электроэнергии

Раньше всю работу можно было выполнить фактически руками, или с помощью животных, за счет ветра или течения воды (мельницы), то есть за счет механической энергии (см. рис. 2).

Рис. 2. Давние простые механизмы

И помогают в этом, облегчают выполнение работы, простые механизмы.

Наши силы ограничены, и это проблема. Мы, например, не можем за один раз поднять и перенести с одного места на другое тонну кирпичей. Зато мы можем потратить больше времени, пройти большее расстояние туда-сюда и перенести кирпичи по четыре за один подход, или сколько сможем унести. Как быть с шурупом, который нужно вкрутить в дерево? Вкрутить его голыми руками мы не можем. Вкрутить его по кусочку, как гору кирпичей по кирпичику, тоже нельзя. Нужно использовать механизм, отвертку. С ней нам приходится прокрутить шуруп на несколько оборотов, чтобы он вошёл в дерево хотя бы на сантиметр. Но зато это несравненно легче, чем руками.

Рассмотрим такой простой механизм, как, например, лопата. Конечно, она облегчает выполнение работы, с ней намного легче копать землю, чем руками. Мы воткнули лопату в землю. Чтобы поднять ком земли, нужно надавить на черенок. Где вы будете давить, чтобы было легче? Опыт подсказывает, что надо надавить, то есть приложить силу, поближе к концу черенка (см. рис. 3).

Рис. 3. Выбор точки приложения силы

Попробуйте приложить силу ближе к полотну лопаты, поднять ком земли станет намного тяжелее. Прикладывая прежнюю силу, вы уже ничего не поднимете. Именно поэтому лопаты с коротким черенком, например саперные, делаются с маленьким полотном: много земли с коротким черенком все равно не поднимешь.

Лопата представляет собой рычаг. Рычаг - это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения (чаще всего это точка опоры или подвеса). На него действуют силы, которые стремятся повернуть его вокруг оси вращения. У лопаты ось вращения - это точка опоры на верхнем краю ямки (см. рис. 4).

Рис. 4. Ось вращения лопаты

На полотно лопаты с некоторой силой действует комок земли, который мы поднимаем, а на черенок, с меньшей силой, - наши руки (см. рис. 5).

Рис. 5. Действие сил

Рассмотрим другой пример: все катались на качелях-балансире (см. рис. 6).

Рис. 6. Качели-балансир

Это тоже рычаг: есть неподвижная ось вращения, вокруг которой качели вращаются под действием сил тяжести детей.

Чтобы перевесить своего друга, сидящего на противоположном сидении, поднять его, вы сядете на самый край качели. Если сядете ближе к опоре качели, можете не перевесить. Тогда нужно на ваше место посадить кого-то взрослого и тяжелого (см. рис. 7).

Рис. 7. Приложенная сила должна быть больше, чем на краю

В такой точке приложения силы нужна большая сила, чем когда сила прикладывалась к краю качели (см. рис. 8).

Рис. 8. Приложение сил

Как вы уже заметили, чем дальше от точки опоры мы приложим силу, тем меньшая нужна сила для совершения одной и той же работы. Причем сила нужна во столько же раз меньшая, во сколько раз больше плечо рычага. Плечо рычага - это расстояние от точки опоры или подвеса рычага до точки приложения силы (см. рис. 9).

Рис. 9. Плечо рычага и сила

Силы будем прикладывать перпендикулярно рычагу.

Направление силы, действующей на рычаг

В каком направлении вы будете действовать на лопату, чтобы поднять землю? Вы приложите силу к лопате так, чтобы она оборачивалась вокруг точки опоры, то есть перпендикулярно черенку (см. рис. 10).

Если вы будете действовать вдоль черенка, землю это не поднимет, вы разве что вытащите лопату из земли или воткнете ее глубже. Если вы будете давить на черенок под углом, силу можно представить как сумму двух сил: вы давите перпендикулярно черенку и одновременно толкаете или тащите вдоль черенка (см. рис. 11).

Рис. 11. Действие силы вдоль черенка

Вращать лопату будет только перпендикулярная составляющая.

Итак, у нас есть рычаг и две силы, которые на него действуют: вес груза и сила, которую мы прикладываем, чтобы этот груз поднять. Мы выявили, что чем больше плечо рычага, тем меньше нужна сила, чтобы уравновесить рычаг. Причем во сколько раз больше плечо рычага, во столько раз меньше сила. Математически это можно записать в виде пропорции:

При этом неважно, приложены силы по разные стороны от точки опоры или по одну сторону. В первом случае рычаг назвали рычагом первого рода (см. рис. 12), а во втором - рычагом второго рода (см. рис. 13).

Рис. 12. Рычаг первого рода

Рис. 13. Рычаг второго рода

Работа с лопатой

Мы рассмотрели, как лопата позволяет нам легче копать землю. Она опирается на край образовавшейся ямки в земле, это будет осью ее вращения. Вес земли приложен к короткому плечу рычага, мы руками прикладываем силу к длинному плечу рычага (см. рис. 14).

Рис. 14. Приложение сил к лопате

Причем во сколько раз отличаются плечи рычага, во столько же раз отличаются силы, приложенные к этим плечам.

Итак, мы приподняли ком земли, но дальше нужно взять лопату двумя руками, поднять ее полностью и перенести землю. Где мы возьмемся за черенок лопаты второй рукой? Всё просто, когда мы уже знаем принцип работы рычага. Вторая рука станет новой опорой рычага. Она должна быть расположена так, чтобы снова дать выигрыш в силе, она должна снова разделить рычаг на короткое и длинное плечи. Поэтому мы возьмем лопату как можно ближе к полотну лопаты. Попробуйте поднять лопату, взявшись обеими руками за край - у вас может ничего не получиться даже с пустой лопатой.

Принцип, по которому работает рычаг, используется очень часто. Например, плоскогубцы - рычаг первого рода (см. рис. 15). Мы действуем на ручки плоскогубцев с силой , а плоскогубцы действуют на кусок проволоки, трубку или гайку с силой , по модулю намного большей, чем . Во столько раз большей, во сколько раз больше:

Рис. 15. Пример рычага первого рода

Еще один рычаг - консервный нож, только теперь точки приложения находятся по одну сторону от точки опоры О. И снова мы прикладываем к ручке силу , а лезвие открывалки действует на жесть консервной банки с намного большей по модулю силой (см. рис. 16).

Рис. 16. Пример рычага второго рода

Во сколько раз больше, чем ? Во столько же, во сколько раз больше, чем :

Выигрыш в силе можно получить огромный, мы ограничены разве что длиной рычага и его прочностью.

Рассчитаем, какой длины должен быть рычаг, чтобы с его помощью хрупкая девушка массой 50 кг смогла приподнять автомобиль массой 1500 кг, надавив на рычаг всем своим весом. Точку опоры рычага разместим так, чтобы короткое плечо рычага было равно 1 м (см. рис. 17).

Рис. 17. Рисунок к задаче

В задаче описан рычаг (см. рис. 18).

Рис. 18. Условие задачи 1

Мы знаем, во сколько раз выигрыш в силе дает рычаг:

Силы прикладываются по разные стороны от опоры рычага, поэтому два плеча рычага в сумме составят его длину:

Мы описали математически процесс, заданный в условии. В нашем случае сила , действующая на плечо , - это вес автомобиля , а сила , действующая на плечо , - вес девушки .

Теперь осталось только решить уравнения и найти ответ.

Из первого уравнения найдем плечо .Бόльшая сила приложена к меньшему плечу рычага, значит - это и есть короткое плечо, равное 1 м.

Длина рычага равна:

Ответ: 31 м.

Как лопата копает сама?

Рассматривая примеры, мы не учитывали силу тяжести, действующую на рычаг.

Представьте, что мы воткнули лопату неглубоко в землю. Если лопата достаточно тяжелая, небольшую массу земли она сможет поднять без нашей помощи, нам даже не нужно будет прикладывать к черенку никакую силу. Лопата повернется вокруг оси вращения под действием сил тяжести, действующей на черенок лопаты (см. рис. 19).

Рис. 19. Поворачивание лопаты вокруг своей оси

Однако чаще всего вес рычага пренебрежимо мал по сравнению с силами, которые на него действуют, поэтому в нашей модели мы считаем рычаг невесомым.

На примере девушки и автомобиля мы увидели, что с помощью рычага можно выполнить такую работу, которую без рычага мы бы никогда не выполнили. С помощью рычага можно было бы сдвинуть даже Землю, о чем говорил Архимед (см. рис. 20).

Рис. 20. Предположение Архимеда

Проблема в том, что рычаг не на что опереть, нет подходящей точки опоры. И вы, конечно, представляете, какой невообразимой длины должен быть такой рычаг, ведь масса Земли равна 5974 миллиарда миллиардов тонн.

Слишком всё хорошо получается: мы можем почти неограниченно уменьшать силу, необходимую для выполнения работы. Должен быть подвох, иначе с рычагом наши возможности были бы безграничны. В чем подвох?

Используя рычаг, мы прикладываем меньшую силу, но при этом совершаем большее перемещение (см. рис. 21).

Рис. 21. Перемещение увеличивается

Мы передвинули черенок лопаты на вытянутую руку, но подняли землю всего на несколько сантиметров. Архимед, если бы всё-таки нашел точку опоры, за всю свою жизнь не успел бы повернуть свой рычаг так, чтобы сдвинуть Землю. Чем меньшую силу мы прикладываем, тем большее перемещение совершаем. А произведение силы на перемещение, то есть работа, остается постоянным. То есть рычаг дает выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, или наоборот.

Рычаги, которые используются «наоборот»

Не всегда рычаги используются для того, чтобы совершать работу, прикладывая меньшую силу. Иногда важно выиграть в перемещении, даже если при этом приходится прикладывать бόльшую силу. Так делает рыбак, которому нужно вытащить рыбу, переместить ее на большое расстояние. При этом он использует удочку как рычаг, прикладывая силу к ее короткому плечу (см. рис. 22).

Рис. 22. Использование удочки

Рычагом является и наша рука. Мышцы руки сокращаются, и рука сгибается в локте. При этом она может поднять какой-нибудь груз, совершить работу. При этом на кости предплечья действуют с некоторыми силами мышцы и груз (см. рис. 23).

Рис. 23. Наша рука - рычаг

Ось вращения предплечья - локтевой сустав. Из таких рычагов состоит весь наш опорно-двигательный аппарат. И сам термин «плечо рычага» назван так по аналогии с плечом одного из рычагов в нашем теле - руки.

Мышцы так устроены, что они при сокращении не могут укорачиваться на те полметра, на которые нам нужно поднять, например, чашку с чаем. Нужно выиграть в перемещении, поэтому мышцы крепятся ближе к суставу, к меньшему плечу рычага. При этом нужно приложить бόльшую силу, но для мышц это не проблема.

Рычаг - не единственный простой механизм, который облегчает нам выполнение работы.

Каким простым механизмом вы пользуетесь, когда поднимаетесь на первый этаж? Можно допрыгнуть до окна, если получится, и просто вскарабкаться в комнату. Мы привыкли совершать ту же работу по перемещению себя домой намного безопаснее и легче - поднимаясь по лестнице. Так мы проделываем больший путь, но прикладываем к себе меньшую силу. Если мы сделаем длинную пологую лестницу, подниматься станет еще легче, будем идти почти как по ровной поверхности, но путь проделать придется бόльший (см. рис. 24).

Рис. 24. Пологая лестница

Наклонная плоскость является простым механизмом. Всегда легче не поднимать что-то тяжелое, а втащить его под уклон.

Рассмотрим, как топор раскалывает древесину. Его лезвие заостренное и расширяется ближе к основанию, и чем глубже клин топора вгоняется в древесину, тем шире она раздается и в итоге раскалывается (см. рис. 25).

Рис. 25. Рубка дров

Принцип действия клина тот же, что и для наклонной плоскости. Чтобы раздвинуть части древесины на сантиметр, нужно было бы приложить огромную силу. К клину достаточно приложить меньшую силу, правда, придется совершить большее перемещение вглубь древесины.

По тому же принципу наклонной плоскости работают и винты. Присмотримся к шурупу: бороздка вдоль шурупа представляет собой наклонную плоскость, только обернутую вокруг стержня шурупа (см. рис. 26).

Рис. 26. Наклонная плоскость шурупа

И мы также без особых усилий вгоняем шуруп на нужную нам глубину. При этом, как обычно, проигрываем в перемещении: нужно сделать много оборотов шурупа, чтобы вогнать его на пару сантиметров. В любом случае это лучше, чем раздвинуть древесину и вставить туда шуруп.

Когда мы вкручиваем шуруп отверткой, мы еще больше облегчаем себе работу: отвертка представляет собой рычаг. Смотрите: сила, с которой на жало отвертки действует шуруп, приложена к меньшему плечу рычага, а мы своей рукой действуем на большее плечо (см. рис. 27).

Рис. 27. Принцип работы отвертки

Рукоятка отвертки толще, чем жало. Если бы у отвертки были ручки, как у штопора, выигрыш в силе был бы еще больше.

Мы так часто пользуемся простыми механизмами, что даже не замечаем этого. Возьмем обычную дверь. Сможете назвать три случая использования простого механизма в работе двери?

Обратите внимание, где находится ручка. Она всегда находится у края двери, подальше от петель (см. рис. 28).

Рис. 28. Местоположение ручки на двери

Попробуйте открыть или закрыть дверь, надавив на нее поближе к петлям, будет трудно. Дверь представляет собой рычаг, и чтобы для открытия двери было достаточно как можно меньшей силы, плечо этой силы должно быть как можно больше.

Присмотримся к самой ручке. Если бы она представляла собой голую ось, открыть дверь было бы трудно. Ручка увеличивает плечо, к которому приложена сила, и мы, прикладывая меньшую силу, открываем дверь (см. рис. 29).

Рис. 29. Ручка двери

Присмотримся к форме ключа. Думаю, вы сможете ответить, зачем их делают с широкими головками. А почему петли, на которых дверь держится, расположены не рядом друг с другом, а приблизительно на четверть высоты от краев двери? Вспомните, как мы брали лопату, когда поднимали ее - здесь тот же принцип. А еще можно обратить внимание на срезанный под углом язычок замка, на шурупы, которыми дверь прикручена к петлям (см. рис. 30).

Рис. 30. Петли двери

Как видите, простые механизмы лежат в основе всевозможных устройств - от двери и топора до подъемного крана. Мы используем их неосознанно, когда выбираем, например, где взяться за ветку, чтобы наклонить ее. Сама природа при создании человека использовала простые механизмы, когда создавала нашу опорно-двигательную систему или зубы с их клиновидной формой. И если вы будете внимательны, вы заметите еще множество примеров того, как простые механизмы облегчают выполнение механической работы, и сможете их использовать еще более эффективно.

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Список литературы

Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание, передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
Перышкин А.В. Физика: Учебник 7 класс. - М.: 2006. - 192 с.

Virtuallab.by ().
School.xvatit.com ().
Лена24.рф ().
Fizika.ru ().

Домашнее задание

Что такое рычаг? Дайте определение.
Какие примеры рычагов вы знаете?
Длина меньшего плеча рычага 5 см, большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12 Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг?

Рычаг является одним из древнейших механизмов. Этот простейший механизм позволял многократно увеличивать физические возможности человека. Сегодня трудно определить место и время, когда рычаг был впервые применен человеком осознанно. Наверное, это была палка, с помощью которой человек выворачивал из земли камни и выдергивал съедобные корни. С помощью палки было легче приподнять тяжелый камень, поддев его снизу. Чем палка длиннее, тем легче передвигать камень. Палка здесь выступает в роли простейшего рычага, принцип действия которого люди понимали уже в те давние времена. Рычаг представляет собой жесткий стержень, способный свободно вращаться относительно точки опоры. Примером рычага являются такие древнейшие орудия труда, как мотыга, метла, весло, молоток с расщепом. Человеческое тело представляет целую систему рычагов, где суставы служат точками опоры.

Уже в V тысячелетии до нашей эры механики Месопотамии создали равновесные весы, применив принцип рычага. Установив точку опоры прямо под серединой качающейся доски и положив на оба ее края грузы, они заметили, что вниз опустился край с большим грузом. Если вес грузов будет одинаков, то доска будет находиться в горизонтальном положении. Отсюда следовал вывод, если к равным плечам прикладываются равные усилия, то рычаг находится в равновесии. Если же сменить точку опоры и сделать плечи рычага разными, потребуется приложить разные усилия к его краям, чтобы привести рычаг в равновесие. Меньше усилий потребуется приложить к длинному рычагу и больше — к короткому. Древние римляне использовали этот принцип при создании такого измерительного прибора, как безмен.

Используя принцип рычага, появилась возможность создания механизмов, облегчающих человеческий труд и позволяющих выполнять действия, для которых было недостаточно физической силы человека. Наглядным примером тому могут служить знаменитые египетские пирамиды. Вес блоков, из которых возводились пирамиды, достигал 2500 тонн. Блоки нужно было не только передвигать, но и поднимать. Некоторые ученые и сегодня сомневаются, что древние египтяне могли сами возвести пирамиды без использования двигателей и других мощнейших механизмов. Однако в результате раскопок ученым посчастливилось обнаружить остатки необычного деревянного приспособления. Гигантские блоки, обвязанные веревками, поднимались вверх с помощью деревянных рычагов, имеющих длинные плечи. Приложив немалую силу, строители жали на длинные плечи каждого из рычагов и поднимали блок на высоту роста. Рычаг нашел повсеместное применение. Но только в III в. до н. э. выдающийся механик Архимед, произведя математические расчеты, создал знаменитую теорию рычага.

Решающим для определения вида рычага является расположение точки опоры на нем. В рычагах первого рода точка опоры находится между точками приложения сил, их еще называют двуплечими. Чтобы рычаг находился в состоянии равновесия, силы, которые приложены к плечам, обязательно направлены в одну сторону. Примером таких рычагов являются равновесные весы, ножницы, пассатижи, безмен, шлагбаум. В одноплечих рычагах или рычагах второго рода точки приложения обеих сил находятся от точки опоры с одной стороны. Хотя обе силы приложены к одному плечу, направлены они в разные стороны. Примером такого рычага может служить тачка.

Каждому кто изучал физику , известно высказывание знаменитого греческого ученого Архимеда : «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Оно может показаться несколько самоуверенным, тем не менее основания к такому заявлению у него были. Ведь если верить легенде, Архимед воскликнул так, впервые описав с точки зрения математики принцип действия одного из древнейших механизмов рычага.

Когда и где впервые было использовано это элементарное приспособление, основа основ всей механики и техники, установить невозможно. Очевидно, еще в глубокой древности люди заметили, что отломить с дерева ветку легче, если нажать на ее конец, а палка поможет приподнять с земли тяжелый камень, если поддеть его снизу. Причем чем длиннее палка, тем легче сдвинуть камень с места. И ветка, и палка являются простейшими примерами применения рычага принцип его действия люди интуитивно понимали еще в доисторические времена. Большинство древнейших орудий труда мотыга, весло, молоток с ручкой и другие основаны на применении этого принципа.

Простейший рычаг представляет собой перекладину, имеющую точку опоры и возможность вращаться вокруг нее. Качающаяся дощечка, лежащая на круглом основании, вот самый наглядный пример. Стороны перекладины от краев до точки опоры называются плечами рычага.

Доменико Фетти. Задумавшийся Архимед. 1620 г.

Уже в V тысячелетии до н. э. в Месопотамии использовали принцип рычага для создания равновесных весов. Древние механики заметили, что, если установить точку опоры ровно под серединой качающейся дощечки, а на ее края положить грузы, вниз опустится тот край, на котором лежит более тяжелый груз. Если же грузы будут одинаковы по весу, дощечка примет горизонтальное положение. Таким образом, опытным путем было обнаружено, что рычаг придет в равновесие, если к равным его плечам приложить равные усилия.

А что, если сместить точку опоры, сделав одно плечо более длинным, а другое коротким? Именно так и происходит, если длинную палку подсунуть под тяжелый камень. Точкой опоры становится земля, камень давит на короткое плечо рычага, а человек на длинное. И вот чудеса! тяжеленный камень, который невозможно оторвать от земли руками, поднимается. Значит, чтобы привести в равновесие рычаг с разными плечами, нужно приложить к его краям разные усилия: большее усилие к короткому плечу, меньшее к длинному.

Этот принцип был использован древними римлянами для создания другого измерительного прибора безмена. В отличие от равновесных весов, плечи безмена были разной длины, причем одно из них могло удлиняться. Чем более тяжелый груз нужно было взвесить, тем длиннее делали раздвижное плечо, на которое подвешивалась гиря.

Конечно, измерение веса было лишь частным случаем использования рычага. Куда более важными стали механизмы, облегчающие труд и дающие возможность выполнять такие действия, для которых физической силы человека явно недостаточно.

Знаменитые египетские пирамиды и по сей день остаются самыми грандиозными сооружениями на Земле. До сих пор некоторые ученые выражают сомнение в том, что древним египтянам было под силу возвести их самостоятельно. Пирамиды строили из блоков весом около 2,5 т, которые требовалось не только перемещать по земле, но и поднимать наверх. Неужели такое было возможно без использования двигателей?

Равновесные весы.

Строительство пирамид. Литография XIX в.

Да, утверждает итальянский исследователь Фалестиеди, нашедший при раскопках храма царицы Хатшепсут остатки оригинального деревянного приспособления. Обвязанные веревками огромные блоки поднимали с помощью нескольких деревянных рычагов. Нажимая на длинные плечи каждого рычага, строители прикладывали достаточную силу, чтобы поднять камень на высоту своего роста.

Возведение египетских пирамид не единственный случай применения рычаговых механизмов в древности. Рычаг использовался повсеместно, но лишь в III в. до и. э. Архимед произвел математические расчеты и создал первую теорию рычага. Закон равновесия рычага, сформулированный им в ходе многочисленных опытов, не теряет актуальности и в современной физике и звучит следующим образом: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры».

Таким образом, чем длиннее плечо рычага приложения силы, тем меньше потребуется усилий, чтобы преодолеть заданную нагрузку, или тем большую нагрузку можно преодолеть при заданном приложении усилия. Иными словами, соотношение сил, приложенных к плечам рычага, обратно пропорционально соотношению длин его плеч.

Можно понять энтузиазм Архимеда, открывшего эту формулу. Выходит, даже самое незначительное усилие позволяет манипулировать грузами огромной массы, если оно прикладывается к рычагу достаточной длины. И поднять земной шар теоретически так же легко, как ведро с водой нужны только рычаг с плечом около 500 трлн км да точка опоры.

Архимед, переворачивающий Землю с помощью рычага. Гравюра из «Журнала механики». 1824 г.

Положение точки опоры на рычаге является решающим для определения его вида. Различают рычаги первого рода, где точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги второго рода, где точки приложения сил расположены по одну сторону от точки опоры. Рычаги первого рода называются также двуплечими. Чтобы уравновесить такой рычаг, силы, приложенные к его плечам, должны быть направлены в одну сторону, в противном случае рычаг будет вращаться вокруг точки опоры. Примерами рычагов первого рода являются равновесные весы и безмен, колодезный журавль, ножницы, шлагбаум, детские качели-качалки, пассатижи.

Одноплечие рычаги, или рычаги второго рода, устроены иначе. Теперь обе силы приложены к одному плечу, но направлены в разные стороны. Самым простым примером такого рычага является тачка. Ее точка опоры колесо. Груз расположен в емкости, находящейся сразу за колесом, и сила тяжести направлена вниз. Человек, везущий тачку, направляет свое усилие вверх, прикладывая его у края конструкции, т. е. к ручкам.

Закон, выведенный Архимедом, справедлив и в этом случае. Хотя по конструкции рычаг является одноплечим, но для расчетов по формуле Архимеда длина каждого плеча берется от точки опоры до точки приложения силы. Таким образом, чем ближе к точке опоры расположена нагрузка и чем дальше от точки опоры приложена сила, тем меньшее усилие требуется для уравновешивания нагрузки.

Простейшие рычаги первого и второго рода являлись важнейшими деталями множества механизмов на протяжении нескольких тысячелетий. И все же возможности их были ограниченны. Если точку опоры, о которой восклицал Архимед, в мечтах переворачивающий Землю, чаще всего найти несложно, длина рычага является куда большей проблемой.

Весло также работает по принципу рычага: прикладывая меньшее усилие на длинном плече ручке весла, гребцы получают большее усилие на коротком.

Изготовить цельную перекладину достаточной длины можно из дерева или из металла, но в случае дерева ограничением является высота ствола, а слишком длинные металлические перекладины сами по себе весят так много, что усложняют создание рычагового механизма. Кроме того, выигрыш в силе при применении рычага компенсируется проигрышем в расстоянии, на которое можно переместить груз. Математическое обоснование этому явлению было сделано в Средние века с использованием ньютоновской механики.

Согласно закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Это означает, что для сохранения равновесия рычага силы, приложенные к разным его плечам, должны совершать равную работу. При увеличении соотношения между длиной плеча приложения силы и длиной плеча приложения нагрузки возрастает выигрыш в силе, но также возрастает и расстояние, которое требуется преодолеть.

Впрочем, в некоторых случаях проигрыш в расстоянии может обернуться и выигрышем. Так устроен, например, колодец-журавль. Ведро с водой на веревке закреплено на длинном плече перекладины, а усилие прикладывается к плечу гораздо более короткому. В результате перемещение короткого плеча на небольшое расстояние дает возможность вытащить ведро из глубокого колодца и поднять его достаточно высоко.

И все же длина рычага и проигрыш в расстоянии были существенным ограничением для создания механизмов, которые развивали бы усилия, достаточные для решения все более сложных инженерных задач. И вот в 1773 г., спустя два тысячелетия после того, как Архимед произвел свои расчеты, шотландский инженер-изобретатель Джеймс Уатт предложил идею составного рычага, в котором несколько рычагов связываются друг с другом, увеличивая производимое усилие. Выходное усилие первого рычага является входным усилием для второго и т. д., если рычагов в системе больше, чем два.

Военная операция на железной дороге во время Гражданской войны в США. С помощью рычагов рабочие разбирают рельсы.

Еще в VI в. кочевые народы Центральной Азии использовали подобную конструкцию для создания очень мощных изогнутых луков. Стрелы, выпущенные из такого оружия, пробивали доспехи, поскольку загнутые концы лука значительно увеличивали усилие лучника, приложенное к тетиве. Но именно Уатт дал первое числовое обоснование эффективности составного рычага.

Числовой характеристикой механического эффекта при использовании рычага является передаточное отношение, которое показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила. Чем меньшее значение принимает данная характеристика, тем больший эффект имеет рычаг. В системе, состоящей из двух и более рычагов, передаточным отношением будет произведение передаточных отношений всех рычагов, входящих в систему. Эта формула будет справедлива для любого количества звеньев цепочки.

Конечно, открытие формулы передаточного значения не могло само по себе решить какие-либо инженерные задачи. Однако математическая модель, продемонстрировавшая, что система рычагов дает возможность развить любое усилие, стала для инженеров-механиков своего рода точкой опоры. Большинство созданных человеком механизмов основано на применении простых и составных рычагов. Поэтому смело можно сказать, что рычаг, опираясь на смекалку древнего человека, взявшего палку и сдвинувшего с ее помощью тяжелый камень, действительно перевернул Землю и предопределил развитие механики.

Г. Ховард. Портрет Джеймса Уатта. 1797 г.

Колодец-журавль. Постер из серии «История коммунальных служб Нью-Йорка».

Рычаг в ухе

Самая короткая косточка человеческого организма стремечко, передающее колебания барабанной перепонки к чувствительным клеткам внутреннего уха. Она работает как рычаг, усиливая давление звуковых волн. При слишком сильных звуках мышца стремечка разворачивает косточку так, что соотношение длины плеч косточки-рычага меняется, и коэффициент усиления звука падает.